Metecan Birsen, Fenerbahçe altyapısında iki sezon görev yaptıktan sonra 2011-12 sezonunda A Takım’a yükseldi. 2014-15 sezonunda Eskişehir Basket’e transfer olan Birsen, takip eden iki sezonda ise İstanbul Büyükşehir Belediye takımında görev yaptı. Genç oyuncu geçtiğimiz sezon Sakarya Büyükşehir Basketbol takımında forma giydi.

2013 yılında Letonya’da düzenlenen U18 Avrupa Şampiyonası’nda Genç Milli Takım ile şampiyonluk yaşayan Metecan, 2014’te Girit’te düzenlenen U20 Avrupa Şampiyonası’nda Ümit Milli Takım ile yine altın madalya kazandı. Metecan Birsen ayrıca 2010 yılında Karadağ’da düzenlenen U16 Avrupa Şampiyonası’nda Yıldız Milli Takım ile ve 2015’te İtalya’da düzenlenen U20 Avrupa Şampiyonası’nda Ümit Milli Takım ile bronz madalya kazandı. 2012 yılında Nike Uluslararası Gençler Turnuvası’na katılan Metecan, burada gösterdiği performans ile en değerli oyuncu ödülünün sahibi oldu. Birsen, 2013-14 sezonunda Fenerbahçe forması ile Türkiye Basketbol Ligi şampiyonluğu ve 2013 yılında Cumhurbaşkanlığı Kupası, Anadolu Efes forması ile 2018-19 sezonu başında Cumhurbaşkanlığı Kupası sevinci yaşadı.

Geçtiğimiz sezon Tahincioğlu Basketbol Süper Ligi’nde 25 maçta forma giyen başarılı oyuncu, 25:33 dakika ortalama süre alarak maç başına 8,3 sayı, 6,1 ribaunt ve 2,0 asist ortalamaları ile mücadele etti.