Basketbola Hırvatistan’da Drazen Petrovic Basketbol Okulu’nda başlayan Saric, ilk profesyonel deneyimini 2009-10 sezonunda KK Zrinjevac takımında yaşadı. Aralık 2009’da KK Zagreb’e geçen genç oyuncu 2010-11 sezonunda ise Dubrava Zagreb takımına imza attı. Bir sezon sonra KK Zagreb’e geri dönen Dario Saric, son iki sezondur Cibona Zagreb formasını giyiyordu.

Kariyerinde ilk kez yurtdışında forma giyecek olan Dario Saric 2011 yılında Nike Uluslararası Gençler Turnuvası’nda KK Zagreb ile şampiyonluk yaşadı ve turnuvanın en değerli oyuncusu seçildi. Cibona Zagreb forması ile 2012-13 sezonunda Hırvatistan şampiyonluğu ve Hırvatistan Kupası sevinci yaşayan Saric, geçtiğimiz sezon da takımının Adriyatik Ligi şampiyonu olmasında önemli rol oynarken, Cibona’nın Cedevita’yı 72-59 mağlup ettiği final mücadelesinde 23 sayı ile sahanın en skorer ismi, 11 ribaunt ile en çok ribaunt alan oyuncusu ve 33 indeks puanı ile finalin en değerli oyuncusu ünvanına layık görüldü.

2010 yılında Yıldızlar Avrupa Şampiyonası’nda altın madalya kazanan Hırvat Milli Takımı’nda en değerli oyuncu seçilen Saric, 2012’de Hırvat Milli Takımı ile bu kez Avrupa Gençler Şampiyonası’da birincilik kürsüsüne çıkarken, maç başına kaydettiği 25,6 sayı ortalama ile altın madalayanın kazanılmasında büyük pay sahibi oluyor ve yine en değerli oyuncu ödülünü kimseye kaptırmıyordu.

2013 yılında FIBA Avrupa’da “Yılın Genç Oyuncusu” seçilen Saric geçtiğimiz sezon Avrupa Kupası’nda Cibona Zagreb forması ile 10 karşılaşmada 12,9 sayı, 8,3 ribaunt ve 2,7 asist ortalamaları tutturdu.

Başarılı oyuncu Adriyatik Ligi’nde ise 28 karşılaşmada 16.7 sayı, 9.7 ribaunt ve 3.2 asist ortalamaları ile mücadele etti.

Anadolu Efes Dario Saric ile 2 + 1 yıllık sözleşme imzaladı.