Profesyonel kariyerine 2009-10 sezonunda Beşiktaş’ta başlayan Buğrahan Tuncer, 2011 yılında Aliağa Petkim’e transfer oldu. Burada iki sezon forma giyen genç oyuncu, 2013-14 sezonunda Mersin Büyükşehir Belediye, 2014-15 sezonunda Eskişehir Basket, 2015-16 sezonunda da Best Balıkesir takımlarında görev yaptı. Buğrahan, 2016-17 sezonunda Eskişehir Basket’e geri döndü ve son iki sezonunu burada geçirdi.

Buğrahan Tuncer, 2011 yılında Polonya’nın Wroclaw kentinde düzenlenen U18 Avrupa Şampiyonası’nda bronz madalya kazanan Genç Milli Takım’da yer aldı. Tuncer, 2016-17 sezonunda Eskişehir Basket forması ile 1. Lig ve Federasyon Kupası şampiyonluğu kazandı. Genç oyuncu ayrıca 2018 yılında BSL All Star karşılaşmasında görev yaptı. Tuncer, 2018-19 sezonu başında Anadolu Efes forması ile Cumhurbaşkanlığı Kupası sevinci yaşadı.

Geçtiğimiz sezon Tahincioğlu Basketbol Süper Ligi’nde 30 maçta forma giyen başarılı oyuncu, 23:04 dakika ortalama süre alarak maç başına 10,1 sayı, 2,6 ribaunt ve 4,6 asist ortalamaları ile mücadele etti.