Basketbola Fransa’nın Cholet takımının altyapısında başlayan Beaubois, 2006-07 sezonunda A Takım’a yükseldi. 2009’a kadar burada forma giyen Fransız oyuncu, 2009-10 sezonunda NBA’in Dallas Mavericks takımına imza attı. Dallas’ta dört sezon forma giyen başarılı oyuncu, 2013-14 sezonunda Belçika’nın Spirou Charleroi takımına transfer oldu. 2014-15 sezonunda Fransa’nın Le Mans takımının yolunu tutan Beaubois, 2015-16 sezonunda ise yine Fransa’nın Strasbourg takımında forma giydi. 2016-17 sezonunda İspanya’nın Baskonia Vitoria Gasteiz takımına transfer olan Beaubois, son iki sezon İspanyol ekibinin başarısı için ter döktü.

Rodrigue Beaubois, Cholet forması ile 2008 yılında Semain d'As Kupası sevinci yaşarken, 2009 yılında ise Fransa Ligi’nde en çok gelişim gösteren oyuncu seçildi. 2008-09 sezonunda Cholet ile FIBA Eurochallenge Kupası’nda final maçı oynayan Fransız oyuncu, 2015 ve 2016 yıllarında Fransa All Star maçlarında görev yaptı. Beaubois, 2018-19 sezonu başında Anadolu Efes forması ile Cumhurbaşkanlığı Kupası sevinci yaşadı.

Geçtiğimiz sezon İspanya Ligi’nde Baskonia Vitoria Gasteiz forması ile 36 maçta forma giyen başarılı oyuncu, 19:07 dakika ortalama süre alarak maç başına 11,4 sayı, 2,8 ribaunt ve 2,2 asist ortalamaları ile mücadele etti.

Turkish Airlines Euroleague’de ise 33 karşılaşmada forma giyen Beaubois, maç başına 20:09 dakika süre alarak, 12,4 sayı, 2,4 ribaunt ve 1,8 asist ortalamaları yakaladı.