Basketbola altı yaşında Anadolu Efes’te başlayan Yiğitcan Saybir, sırası ile minik, küçük, yıldız ve genç takımlarımızda forma giydi. Yiğitcan 2017-18 sezonu başında Anadolu Efes A Takımı’na yükseldi.

Küçük takımımızda Türkiye ikinciliği bulunan Saybir, 2014-15 sezonunda yıldız takımımız ile, geçtiğimiz sezon da genç takımımız ile Türkiye Şampiyonluğu yaşadı.

2016 yılında İspanya’da düzenlenen Dünya Şampiyonası’nda U17 Milli Takım ile gümüş madalya kazanan Saybir, 2017’de Slovakya’da düzenlenen Avrupa Şampiyonası’nda ise dördüncülük elde etti.